Математические основы робототехники

Вводный курс «Математические основы робототехники» даёт обучающимся базовые знания по теории управления, необходимые в дальнейшем для освоения других курсов программы и успешной работы над научными проектами. Основное внимание в курсе уделено управлению линейными односвязными системами. Затрагиваются также вопросы управления нелинейными и линейными многосвязными системами.

Углублённому изучению этих разделов посвящены другие дисциплины, изучаемые на первом и втором курсах магистратуры по профилю «Математическая робототехника и искусственный интеллект».

Курс начинается с изучения систем управления с непрерывным временем. Обучающиеся знакомятся с понятием системы управления, различными способами описания систем, заданием систем с помощью блок схем, понятиями управляемости и наблюдаемости, передаточными функциями и частотными характеристиками систем, понятием управления с помощью обратной связи. Рассматриваются различные постановки задач и виды обратных связей. Изучаются методы построения пропорционально-дифференциально-интегрального (ПИД) регулятора, методы модального управления, методы построения регуляторов с заданными характеристиками, построения оптимальных и робастных регуляторов. Далее изучаются системы с дискретным временем и методы дискретизации систем с непрерывным временем. Рассматриваются вопросы построения дискретного по времени управления непрерывными системами, что необходимо для реализации управления цифровыми контроллерами.

В курсе кратко рассматриваются вопросы управления односвязными нелинейными системами с различными видами нелинейностей, построение линейных и кусочно-линейных регуляторов. Рассматриваются вопросы устойчивости замкнутых нелинейных систем и влияния возмущений на их поведение. В разделе, посвящённом многосвязным системам, рассматривается линейно-квадратичная задача управления, метод модального управления и вопросы построения наблюдателей.

Объем дисциплины:

8 зачётных единиц, 288 ак. ч., из которых 192 ак. ч. составляет контактная работа обучающихся с преподавателем ( 96 ак. ч. занятий лекционного типа, 96 ак. ч. лабораторных, практических занятий, семинаров), 88 ак. ч. составляет самостоятельная работа обучающихся.

Рекомендованная литература:

1. Astrom K., Murray R. Feedback Systems. An Introduction for Scientists and Engineers. Princeton University Press. 2nd Edition. 2020.
2. Goodwin G., Graebe S., Salgado M. Control System Design. 2001.
3. Leonov G.A., Yakubovich V.A., Gelig A. Kh. Stability Of Stationary Sets In Control Systems With Discontinuous Nonlinearities. World Scientific Publishing, 2004.